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Enigma de Fermi-Pasta-Ulam resolvido após de 60 anos

O chamado problema de Fermi-Pasta-Ulam ou FPU, é o paradoxo aparente na teoria do caos, no qual muitos sistemas físicos complexos exibem um comportamento quase que exatamente periódico, em vez de um comportamento ergódico. Uma das resoluções desse paradoxo inclui a percepção de que muitas equações não-lineares são exatamente integráveis​​. Outro comportamento que pode ser ergódico, pode depender da energia inicial do sistema. Tal problema intriga os cientistas da chamada matemática experimental por várias décadas desde meados da década de 50.

O modelo matemático foi proposto inicialmente pelo famoso físico Enrico Fermi, em conjunto com John Pasta, Stanislaw Ulam e a física e matemática Mary Tsingou, como uma nova forma de analisar como o calor flui através de metais e outros corpos sólidos.

Fermi

Enrico Fermi

O problema de Fermi-Pasta-Ulam

No problema proposto, 32 partículas se movem somente à direta ou à esquerda,  de um modo que a energia possa ser dissipada pelo atrito se tornando então calor.

Os cientistas acreditavam que ta sistema tenderia ao equilíbrio térmico, conforme as leis da termodinâmica, porém as simulações mostraram o contrário, deixando os pesquisadores perplexos.

Tais simulações foram executas por dos primeiros computadores digitais em operação no mundo. e revelaram que a energia inicialmente se dissipava e voltava a se concentrar em 97% em um único modo.

Tal experimento, deflagou incontáveis debates e pesquisas mundo a fora, o que culminou nos fundamentos da matemática experimental.

Posteriormente, computadores mais modernos, dotados de maior precisão e potencia, refizeram as simulações de fermi, e indicaram que o sistema acabaria por atingir o equilíbrio, mas ainda não havia ficado claro como isso acontecia.

Porém, somente agora, que uma equipe liderada pelo professor Yuri Lvov, do Instituto Politécnico Rensselaer, em Nova York, conseguiram resultados que possam explicar o problema.

De acordo com os cálculos, a chave reside em uma transferência gradual de energia durante coincidências de seis modos do sistema. Quando precisamente seis modos interagem, a energia é transferida de uma maneira irreversível. Após muitas interações, seis ondas ocorrem, e bastante energia é transferida, para atingir o equilíbrio térmico completo. Esta conclusão é apoiada por extensas simulações numéricas.

Meus colaboradores e eu demonstramos que as interações de tríades, quartetos e quintetos são reversíveis; em outras palavras, elas não aproximam o sistema do equilíbrio térmico.

No entanto, a interação de ondas em sextetos leva a uma transferência irreversível de energia,

Por causa disso, o processo é extremamente fraco e muito lento. Esta é a razão pela qual demora tanto para o sistema FPU atingir o equilíbrio. – Afirma Lvov.

Referencias e bibliografia recomenda

  1. Miguel Onorato, Lara Vozella, Davide Proment, and Yuri V. Lvov. Route to thermalization in the α-Fermi–Pasta–Ulam system. PNAS, 2015 DOI:10.1073/pnas.1404397112
  2. Tuck J. L., Menzel M. T., “The superperiod of the nonlinear weighted string (FPU) problem, Advances in Mathematics” 9, 399–407 (1972).
  3. Zabusky, N. J.; Kruskal, M. D. (1965). “Interactions of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states”. Physical Review Letters 15 (6): 240–243. Bibcode:1965PhRvL..15..240Z. doi:10.1103/PhysRevLett.15.240.
  4. PHYSICS TODAY (Eua). “Fermi, Pasta, Ulam, and a misterious lady”. 2008. Disponível em: <http://perso.ens-lyon.fr/thierry.dauxois/PAPERS/pt61_55.2008.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2015.
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Escrito por Equipe de Redação Ciências e Tecnologia

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