Ciências e Tecnologia » Matemática » Resolvendo equações de segundo grau

Resolvendo equações de segundo grau

As equações são caracterizadas através do maior expoente de uma de suas incógnitas. Uma equação em que o maior expoente de uma incógnita seja 2, é chamada de equação de segundo grau. A equação geral do segundo grau tem a forma . Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Se algum dos coeficientes b ou c forem iguais à zero, dizemos que a equação de segundo grau é incompleta. No caso do coeficiente a ser igual à zero, não trata-se de uma equação de segundo grau.

Exemplos de equações de segundo grau

Atenção!

Uma equação como também é de segundo grau, porém, neste caso trata-se de uma equação de 2 variáveis. Aqui nos concentraremos apenas em equações de segundo grau de uma variável (como as dos exemplos acima).

Resolvendo equações de segundo grau

Para resolvermos uma equação de segundo grau na forma geral, aplicamos a chamada fórmula de Bhaskara:

onde .

Para aplicá-la basta que consigamos reconhecer os coeficientes a, b e c, o que em alguns casos demanda que rearranjemos os termos da equação.

Após chegarmos na forma geral da equação de segundo grau, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Como resultado podemos ter duas raízes reais (caso \Delta > 0), somente uma raíz real (caso \Delta=0) ou duas raízes imaginárias (caso \Delta<0).

Exemplos de equações de segundo grau

(1) 2x^2 + x - 1 = 3

Para chegarmos no formato da equação geral de segundo grau, devemos subtrair 3 dos dois lados da igualdade:

2x^2 +x - 1 - 3 = 3 - 3 \;\; \Rightarrow \;\;  2x^2 +x - 4 = 0

Sendo assim, sabemos que os coeficientes são a=2, \; b=1 e c=-4. Agora basta aplicarmos a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 2 \times (-4)}}{2 \times 2}

O que nos leva à

x=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}. Sendo assim, temos duas raízes reais:

x_1=\frac{-1+\sqrt{33}}{4} e x_2=\frac{-1-\sqrt{33}}{4}

 

(2) x^2 + 4x +4= 0

Neste caso temos uma equação completa já na forma geral, então podemos aplicar a fórmula de Bhaskara diretamente:

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-4\pm\sqrt{4^2-4 \times1\times4}}{2\times1}

Com isso sabemos que \Delta = 0, portanto teremos somente uma raíz real:

x = \frac{-4}{2 } = -2

 

(3) x^2 + 1= 0

Esta equação é incompleta, pois b=0. Aplicando Bhaskara temos:

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{-0\pm\sqrt{0^2-4\times1\times1}}{2\times1}

 

x = \frac{\pm\sqrt{-4}}{2}. Como \Delta<0, teremos duas raízes imaginárias:

x =\frac{\pm 2i}{2} ou seja

x_1 = i e x_2 = -i

 

Compartilhe issoShare on FacebookTweet about this on TwitterPin on PinterestShare on StumbleUponShare on LinkedInShare on RedditEmail this to someoneShare on Google+

Escrito por Rodrigo Faria

Seu comentário é bem vindo

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *

*


Uma equação em que o maior expoente de uma incógnita seja 2, é chamada de equação de segundo grau. A forma geral das equações de segundo grau é ax^2+bx+c=0.