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IA: Lógica fuzzy aplicada à Engenharia de sistemas de frenagem.

A ideia da IA é automatizar e sistematizar conhecimentos e tarefas intelectuais gerando aplicações potenciais a qualquer área de aplicação seja matemática, computação, robótica, gerando assim uma área de campo universal tendo utilidade e suporte para um vasto leque de aplicações.

O conceito inicial de inteligência artificial se baseia em agentes inteligentes interagindo com ambientes, tomando como base o conceito sistêmico de entrada, processamento e saída, desta forma podemos definir um agente inteligente.

Levando em consideração esses aspectos de sistemas inteligentes, muitas áreas da tecnologia têm utilizado e embarcado diversas ferramentas em seus desenvolvimentos, um destes grandes avanços são os sistemas de frenagens entre os quais iremos dissertas sobre o mecanismo de freio ABS (Antilock Braking System).

Lógica Nebulosa ou Fuzzy.

 

Depois de compreender quais são as ações de um agente inteligente,se faz necessário a aplicação de ferramentas para gerar a otimização do tratamento de dados, que irão gerar toda base de  conhecimento para o agente através de suas percepções de ações anteriores. Muitas vezes os dados e as informação das percepções anteriores são um pouco vastas e as vezes de natureza  parcialmente desconhecida, a ideia para este tipo de ambiente e para tratar estes tipos de percepções é utilizar a “lógica fuzzy”.

“A lógica nebulosa (fuzzy logic) permite o tratamento de expressões que envolvem grandezas descritas de forma não exata ” (NAIRO, N.; YONEYAMA, T. 2011. p.68).

O estudo dos sistemas fuzzy foi desenvolvido por L. A. Zadeh nos anos 60 com objetivo ajudar a tratamento de dados com caráter impreciso ou vago. Ela surgiu inspirada na lógica tradicional, as características binárias da lógica clássica, na qual um valor pertence ou não a um conjunto, ou seja, valore de 0 e 1. Com isso, uma variável pode pertencer a mais de um conjunto fuzzy com diferentes graus, isto é comumente chamado com graus de pertinência.

A arquitetura de um sistema citada na figura 1, mostra o funcionamento total da lógica, partindo do principio da fuzzificação onde as variáveis externas serão convertidas para os  conjuntos fuzzy, que são grupos que armazenam todas as informações em determinados conjuntos facilitando tanto o entendimento do sistema inteligente quanto na tomada de decisão do mesmo. Toda informação que vem do ambiente externo passa pelo processo de fuzzificação e é transformada nas variáveis linguísticas.

“Em geral, uma variável linguística é associada a um conjunto de termos, no qual cada termo é definido no mesmo universo de discurso ”(NOGUEIRAM.2013.p.21).

Como descrito na figura 2, o processo de fuzzificação converteu valores de 0 a 1,60 metros em um conjunto de uma variável linguística chama “baixo”, e em outros 3 conjuntos que abrange determinados valores de altura como baixo mediano e alto.

Através deste método o sistema inteligente pode trabalhar com dados de natureza desconhecida ou valores um tanto vagos, pois ao ter uma percepção do ambiente externo ele compara com os grupos de valores armazenado em sua base de dados interna, e assim classifica como algum valor de uma determinada variável linguística.

“A teoria de conjuntos nebulosos busca, portanto, traduzir em termos formais a informação imprecisa que ocorre de maneira natural na representação dos fenômenos da natureza, como descrito por humanos utilizando linguagem corriqueira”.(NAIRO, N.; YONEYAMA, T. 2011. p.70).

A próxima etapa dentro da arquitetura da lógica fuzzy, é o processo de inferência e as regras, onde é desenvolvido todo processamento do sistema e através dos dados de entrada são

 

decididas quais serão as saídas do mesmo, ou seja, as ações a serem tomadas, este é etapa do processo é denotada de máquina inferência.

“Máquina de inferência recebe as informações de entrada já convertidas em termos associados as variáveis linguísticas pertencendo à algum conjunto nebuloso, e gera a partir de regras determinadas pelo projetista” (NAIRO, N.; YONEYAMA, T. 2011. p.80)

Partindo deste princípio uma saída associada a uma variável linguística será em seguida convertida para algum determinado valor numérico.

= {(, ( x)); Îx) Î [ 0,1] )

A função ua(x) é uma função de pertinência  que determina com que grau que x está em A.

Esta etapa se trata da etapa lógica onde através de algoritmos se desenvolve um processamento das variáveis linguísticas de entrada. Se utiliza diversos termos que são altamente utilizados na implementação de lógica computacional, como exemplo o termo “SE”, ”ENTÃO”, “SE NÃO” e entre outros.

A última etapa do controlador fuzzy se baseia no método de “defuzzificação“, onde na prática para que o sistema tenha um funcionamento correto, ele converte os valores  das variáveis linguísticas para valores numéricos.

A ideia é que se necessita de uma resposta precisa, para ser utiliza na entrada de um atuador existem muitas técnicas para o processo defuzzificação, sendo algumas mais empregadas:

 

Sistemas de frenagem de um automóvel ,

De acordo com a norma brasileira a definição relacionada a um sistema de frenagem  é  a “combinação de
peças cuja função é reduzir a velocidade de um veículo em movimento, ou faze-lo parar, ou conservá-lo móvel se já
estiver parado.”.

A eficiência do sistema de frenagem de um veículo são imprescindíveis para a segurança de seu condutor .as instabilidades de um veículo estão sempre ligadas ao desbalanceamento das forças dinâmicas que estão atuando sobre o veiculo, destacando-se neste caso a força de tração, de frenagem, lateral e  aderência entre o pneu e o pavimento.

A  aderência entre o pneu e o pavimento  têm papel fundamental na capacidade de frenagem do veículo, pois está
associada à capacidade de controlar o veículo,  para tanto deve-se evitar de forma incisiva  uma força de aderência reduzida.  

A aderência reduzida, está associada ao bloqueio das rodas ou patinação, onde pode ocorrer por causa das limitações da suspensão e a presença de filmes espessos entre no  pavimento (por exemplo: óleo, agua, areia, etc) .

De forma categórica, os sistemas de frenagem, quanto a sua construção tecnológica, são divididos em sistemas
de freios convencionais e sistemas de freios eletrônicos,  nos freios convencionais a força gerada pelo condutor é transferida a linha de pressão, todo esse esforço é puramente mecânico  e é baseado nos princípios de Pascal.  Já, em sistemas eletrônicos há além dos elementos mecânicos e hidráulicos elementos eletrônicos de controle que agregam ao sistema maior confiabilidade e custo.

Um dos sistemas eletrônicos mais difundidos no mercado é o chamado ABS (Antilock Braking System) onde se têm  um sistema de sensoriamento e monitoramento acoplado a um sistema de freio convencional, em um sistema de freios ABS é feito um sensoriamento que verifica a pressão sobre o fluido de freio, caso esta seja maior que a pressão limite para o travamento, o sistema reduz a pressão a valores inferiores a pressão limite, evitando assim, o travamento das rodas. 

Modelagem Matemática de um Sistema de Frenagem.

O acoplamento entre pneu e pavimento se dá  por meio de dois componentes que são as forças mecânicas envolvidas nos sistema, que são totalmente  proporcionais à aderência superficial e a histerese da borracha que está relacionada à conservação dos parâmetros do material em meio a estímulos . Na frenagem a velocidade tangencial da roda é menor, gerando o escorregamento parcial (λ), que é o afastamento percentual entre as velocidades tangencial e longitudinal, que é expressa por:

 

Onde :

 – λ é o escorregamento parcial;

 – u é velocidade de translação da roda;

 – vt = (ω.R) representa a velocidade tangencial da roda, que é o produto da velocidade angular pelo raio da mesma.

O escorregamento parcial faz se entender como o pavimento e o pneu se relacionam, porém, para se modelar o sistema completo de frenagem deve se compreender a dinâmica do carro e do pneu, e sabe se também que quando o corpo desenvolve uma trajetória curvilínea surge uma nova componente que exerce força sobre a lateral do móvel, que é a componente centrípeta.

A forças envolvidas sobre o automóvel estão relacionadas na figura acima e na equação abaixo  onde se têm  a velocidade desenvolvida pelo veículo, à componente Fa que é a força de arrasto  e Fi que  é a somatória das forças resistentes ao movimento do pneu, a equação abaixo é baseada na 2º lei de Newton.

 

O movimento global da roda pode ser estudado aplicando-se sobre o diagrama  de corpo o Teorema da Quantidade de Movimento Angular, utilizando como  o centro  da roda, e então, pode se  calcular o somatório dos momentos no eixo de rotação da roda (o raio do conjunto é dado por rdyn), através destes parâmetros podemos desenvolver uma equação baseada na segunda lei de newton.

Está exposto o diagrama de corpo livre de uma das rodas do veículo durante a frenagem, pode se notar
que na direção longitudinal do movimento há forças resistentes ao movimento esta sendo composta pela:

  •  Força de arrasto aerodinâmico;
  •  Força de resistência ao rolamento;
  •  Força derivada da inclinação da pista;
  •  Força imposta pelo solo na roda.
  • Torque imposto pelo arraste do motor.

Para conseguir relacionar a velocidade da roda à velocidade do veículo utiliza-se o conceito de escorregamento
(λ) apresentado na primeira equação quando referido a modelagem do sistema de frenagem, a  relação imposta pelo escorregamento pode ser implementada na equação abaixo onde ocorre diversas substituições da fórmula original.

 

onde:

  •  μ: coeficiente de atrito;
  •  λ: deslizamento;
  •  μp: valor de pico do coeficiente de atrito;
  •  λp: deslizamento referente ao valor de pico do coeficiente de atrito.

Toda essa relação entre a dinâmica do carro e da roda, junto com os valores tabelados do coeficiente de atrito do asfalto(seco, molhado, arenoso e etc.) e os parâmetros de escorregamento foi implementada através de boas aproximações por (Wong, 1978).

 

Modelagem do Controlador Fuzzy.

Seguindo dentro de uma estrutura lógica  podemos entender que para um sistema de frenagem seguro, se faz necessário o monitoramento de diversos parâmetros do veículo para se desenvolver a pressão correta em cada roda. A implementação de um sistema de instrumentação preciso  e um controlador inteligente se faz necessário para uma resposta adequada e rápida, através de todos esses argumentos ,  o controlador fuzzy se torna adequado à esta aplicação. Abaixo podemos ver o diagrama simplificado do freio ABS.

Na imagem acima temos um modelo simplificado do controlador de frenagem do automóvel, entende se que a variável de controle é o mecanismo de pressão em cada roda, esta variável está em função principalmente da velocidade e distância de frenagem que o veículo visa ter em um frenagem, juntamente com o coeficiente de atrito, através desta análise podemos esquematizar um diagrama fuzzy simplificado.

No primeiro controlador fuzzy o sistema recebe a velocidade e a distância de frenagem (esta variável se dá através da intensidade de  acionamento do pedal de  freio, partindo do pré suposto que um acionamento rápido e instantâneo, necessita se de uma distância menor de frenagem, para que o veículo não venha colidir com algum obstáculo), o controlador fuzzy 1 através das variáveis e dos conjuntos de regras vai disponibilizar em sua saída um percentual “ideal” de pressão do  fluído Hidráulico que o sistema irá exercer sobre cada roda,  o segundo controlador fuzzy irá disponibilizar em sua saída o percentual “real” através de dados do  coeficiente de atrito e a pressão hidráulica dada pelo controlador 1.

Variáveis FuzzySímbolovalores
Muito devagarMD [0 0 15 25 ]
DevagarD [20 30 40 50 ]
MédioM[40 50 60 70 ]
RápidoR[ 60 70 80 90 ]
Muito RápidoMR[ 85 90 100 110 ]

A tabela acima demonstra o conjunto de valores e à fuzzificação da variável de entrada  ” velocidade ” de 0 à 110 km.

Variáveis FuzzySímboloValores
Muita curtaMc[0 0 30 40]
CurtaM[15 30 60 70]
MediaC[50 70 110 130]
LongaL[110 150 180 220]
Muita LongaMl[200 220 320 ]

A tabela acima demonstra o conjunto de valores e à fuzzificação da variável de entrada  “distância  ” de 0 à 320 m.

Variáveis FuzzySímboloValores
Nenhum freioNf[0 0 0.03]
Muito PoucoMp[0 0.03 0.1 0.2]
PoucoP[0.1 0.2 0.3 0.4]
MédiaM[0.35 0.4 0.6 0.65]
AltaA[0.55 0.65 0.75 0.8]
Muito altaMa[0.75 0.8 0.95 1]
Todo FreioTf [0.98 1 1]

A tabela acima demonstra o conjunto de valores e à fuzzificação da variável de saída  de “percentual de pressão ” de 0 à 100%.

Utilizando o Matlab®  onde apenas fazemos o “set” dos parâmetros e deixamos o software fazer todos os complexos  cálculos dos graus de pertinência e álgebra de conjuntos de cada função,  e em seguida  apresentando somente as saídas relacionadas a lógica presente. O software mostra todas as relações em cada variável terá em seu determinado conjunto.

 

 

O exemplo demonstra as funções de pertinência demonstradas pelo software, logo a seguir são definidos os conjuntos de regras, que se baseiam na lógica convencional SE, ENTÃO,SENÃO e entre outros. Definindo todos os conjuntos o software irá desenvolver uma superfície de saída ideal para cada combinação de entrada.

Todos os exemplos acima foram para fins didáticos onde todos os dados e parâmetros foram colocados de forma empírica.

A lógica fuzzy é uma ferramentas para se trabalhar com dados vastos onde, pode se obter controle de estruturas que  não se têm total ou parcial conhecimento de seu conjunto universo de  valores, fazendo com que seu sistema, processo ou produto tenha uma ação cognitiva e empírica semelhante as ações humanas.

 

 

 

 

 

Bibliografia.

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL E SUAS SUBÁREAS.

http://www.usp.br/ldsv/wp-content/uploads/2014/10/Artigo_Prandy_Final.pdf

https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16788/1/Diss%20Flavio.pdf

J. Wong. Theory of Ground Vehicles. 2nd ed. Wiley and Sons, New York, 1978.

NAIRO, N.; YONEYAMA, T. Inteligência artificial em automação. Editora Edgard Blücher LTDA, 5ºed.2011.

RUSSELL, S.; NORVIG, P. Inteligência Artificial.  2 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004. 528 p.

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Escrito por Kawann Costa

Engenheiro Mecatrônico obcecado em entender como as coisas funcionam em seus níveis mais baixos de abstração.

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