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A lei de Ampere | E o Campo Magnético

Lei de AmpereA lei de Ampere relaciona os campos magnéticos às correntes elétricas que os produzem. Usando a lei de Ampere, pode-se determinar o campo magnético associado a um determinado curso ou corrente associada a um determinado campo magnético, desde que não haja tempo de mudança do campo elétrico presente. Na sua forma original a lei de Ampere circuital relaciona o campo magnético à sua fonte de corrente eléctrica. A lei pode ser escrita de duas formas, a “forma integral” e da “forma diferencial”. As formas são equivalentes, e relacionadas pelo teorema de Kelvin-Stokes. Também podem ser escritas em termos de ambos os campos magnéticos B ou H. Mais uma vez, as duas formas são equivalentes.

O campo magnético no espaço em torno de uma corrente eléctrica é proporcional à corrente eléctrica, que serve como fonte, tal como o campo eléctrico no espaço é proporcional à carga, que serve como fonte. A Lei de Ampere, estabelece que para qualquer caminho de circuito fechado, a soma dos elementos vezes o comprimento do campo magnético na direção do elemento de comprimento é igual à permeabilidade vezes a corrente eléctrica no circuito fechado. O nome da lei é uma homenagem ao físico francês André-Marie Ampère que a descobriu em 1826.

Forma Integral da Lei de Ampere

Em unidades do SI, a “forma integral” da lei de Ampere original é um integral de linha do campo magnético em torno de uma curva fechada C (arbitrária, mas deve ser fechada). A expressão matemática da lei é uma relação entre o valor total do campo magnético em torno de algum caminho (linha integral) devido à corrente que passa por esse caminho fechado (integral de superfície). Pode ser escrita de uma série de formas.

Em termos da corrente total que inclui tanto a corrente livre e ligada, a linha integrante do-campo B (em tesla, T) em torno da curva C fechando o campo magnético é proporcional ao total I da passagem de corrente através de uma superfície S (delimitada por C)

\oint_C\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0\iint_S\mathbf{J}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = \mu_0I

Onde J é a densidade de corrente total (em amperes por metro quadrado, Am-2).

Em alternativa, em termos de corrente livre, a linha integrante do campo magnético H (em amperes por metro, Am-1) em torno da curva C fechada é igual à corrente livre se, I passa através de uma superfície S:

\oint_C\mathbf{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \iint_S \mathbf{J}_\mathrm{f}\cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = I_{\mathrm{f}}

onde Jf é apenas a densidade de corrente livre e

  • \scriptstyle \oint_C representa a linha fechada em torno do integrante curva fechada C
  • \scriptstyle \iint_S denota uma superfície 2d ​​integral sobre S delimitada por C
  • e é o produto escalar do vetor.
  • dℓ é um elemento infinitesimal (um diferencial) da curva de C (ou seja, um vetor com a magnitude igual ao comprimento do elemento de linha infinitesimal, e a direção dada pela tangente à curva C).
  • dS é a área de um elemento de vetor infinitesimal da superfície S (isto é, um vetor com a magnitude igual à área da superfície do elemento infinitesimal, e a direção normal à superfície S. A direção do normal deve corresponder com a orientação de C pela a regra da mão direita), veja abaixo para mais explicações sobre a curva C e a superfície S.

Os domínios B e H estão relacionados pela equação constitutiva.

\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}\,\!

Onde μ0 é a constante magnética.

Forma Diferencial da Lei de Ampere

Pelo teorema de Stokes, esta equação também pode ser escrita em uma forma “diferencial”. Mais uma vez, esta equação aplica-se apenas no caso em que o campo elétrico é constante no tempo, ou seja, as correntes são estáveis (independente do tempo, então o campo magnético se altera com o tempo). Em unidades SI, a equação de estados para corrente total:

\mathbf{\nabla}\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}

E para corrente livre:

\mathbf{\nabla}\times\mathbf{H}=\mathbf{J}_{\text{f}}

Onde \mathbf{\nabla}\times é o operador rotacional.

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Escrito por George Cruz

Técnico em química, programador, graduando em engenharia mecânica, um amante do conhecimento, da boa música e da arte.

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