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A Mecânica Quântica Não Relativística e Teoria Quântica de Campos

No momento em que a mecânica quântica falha, é necessário se obter uma nova teoria, mais completa que possa descrever alguns fenômenos novos e muito interessantes.

Mecânica Quântica

A mecânica quântica e o ramo da Física que estuda fenômenos que ocorrem em nível atômico, molecular e subatômico: ou seja, é a “física do pequeno”. Ela foi criada para explicar alguns efeitos observados em corpos negros. Pelas teorias até então em vigor (final do século XIX), um corpo negro quando aquecido deveria emitir radiação a uma frequência que era proporcional a quarta potencia da temperatura (lei de Boltzmann). Para baixas temperaturas, essa lei empírica funcionava muito bem, mas quando a temperatura do corpo negro começava a aumentar, a frequência da radiação deveria tender rapidamente para o ultravioleta, fazendo o corpo emitir uma radiação numa frequência que tenderia ao infinito. Mas, isso não era observado experimentalmente. Então surgiram outras teorias tentando explicar tal fenômeno. A teoria que obteve mais êxito nessa tarefa foi a de Max Planck. Genialmente (ou desesperadamente) ele propôs que a radiação que era emitida pelo corpo negro não poderia ser de qualquer quantidade de energia. Ou seja, a energia era irradiada em pacotes, que ele chamou de quanta. Segundo este postulado, os “pacotes” de energia deveria obedecer à expressão:

E=hf

Onde f e a frequência da onda eletromagnética irradiada e h e a constante de Planck. Como a constante de Planck h é um número bem pequeno, da ordem de 10 elevado a menos 35, então se justifica a ilusão de que a energia é contínua. E, também se justifica que todos os efeitos quânticos apenas sejam observados em escalas de tamanho muito pequenas.

Este fato marcou o nascimento da mecânica quântica, em 1900.

Alguns anos mais tarde, Louis de Broglie, em sua tese de doutorado propôs que os elétrons, além das propriedades corpusculares já conhecidas também poderiam ter propriedades ondulatórias. Ou seja, os elétrons poderiam se comportar como onda ou como partícula a depender da observação que se fizesse dele. Broglie inclusive calculou o comprimento de onda associado ao elétron:

\lambda = \frac{h}{p}

Onde p e a quantidade de movimento do elétron. Iisto foi denominado de dualidade onda-particula. Mais tarde se descobriu que todas as partículas quânticas obedecem a essa dualidade. Outro ponto extremamente importante da mecânica quântica são os princípios da incerteza, desenvolvido por Werner Heisemberg em 1927, que diz que é impossível se obter duas medidas simultâneas com precisão “infinita”, desde que haja uma certa relação matemática entre elas. E, finalizando, as partículas descritas pela mecânica quântica obedecem a uma estatística diferente das estatísticas clássicas. Pois o principio da exclusão, desenvolvido por Wolfgang Pauli em 1925, diz que duas partículas que não podem ocupar o mesmo estado quântico (conjunto de mesmos números quânticos, que determinam um estado) são classificadas como férmions e obedecem à estatística de Fermi-Dirac. Enquanto que quando duas ou mais partículas podem ocupar o mesmo estado quântico são classificadas como bósons e elas obedecem à estatística de Bose-Einstein. Matematicamente, a expressão chave da mecânica quântica e a equação de Schrodinger, que é uma equação de autovalores, que equivale a conservação da energia. E esta é a equação que descreve a evolução do estado quântico de qualquer sistema.

i \frac{h}{2 \pi} \frac{ \partial \Psi}{\partial t}= - \frac{h^2}{4 \pi^2} \frac{\nabla^2}{2m} \Psi + V \Psi

A Teoria da Relatividade Restrita

Quando um referencial se movimenta em velocidade constante com relação a um outro, temos de encontrar um conjunto de equações que relacionam este dois referenciais. No caso das transformações com velocidades pequenas com relação a velocidade da luz, as relações são dadas pelas Transformações de Galilei, que para um referencial S que se move paralelamente a outro referencial S’, com velocidade relativa v, é dada por:

Transformação entre dois referenciais.

Transformação entre dois referenciais.

Transformação entre dois referenciais.

x' = x+vt

y'=y

z'=z

t'=t

Onde as coordenadas com linha (primo) são as coordenadas no referencial S’. Podemos mostrar matematicamente que as leis de Newton (Leis mais fundamentais da mecânica clássica) são invariantes segundo uma transformação de Galilei. Isso que dizer que elas podem ser aplicadas em qualquer referencial clássico. Mas, o mesmo não pode ser dito das equações de Maxwell, do eletromagnetismo (conjunto de quatro equações que são as bases do eletromagnetismo clássico). As transformações de referenciais que deixam as equações de Maxwell invariantes são as Transformações de Lorentz. E, também pode-se mostrar que as Transformações de Lorentz se reduzem as Transformações de Galilei no limite de baixas velocidades. Então, veremos que as Transformações de Lorentz são mais gerais que as transformações de Galilei. E, as Transformações de Lorentz para o mesmo sistema de referenciais dado acima será:

x'= \gamma (x-vt)

y'=y

z'= z

t' =\gamma (t- vx/c^2)

Onde: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}

Após a publicação da teoria completa do eletromagnetismo, algumas questões se tornaram cruciais: as equações de Maxwell admitem soluções ondulatórias, ou seja, elas predizem a existência de ondas formadas por campos elétricos e campos magnéticos que oscilam pelo espaço: as ondas eletromagnéticas. Hermann Hertz, experimentalmente produziu essas ondas e mostrou que a sua velocidade é c, a velocidade da luz. Logo se concluiu que a luz era uma onda eletromagnética com uma determinada frequência que tinha a propriedade de excitar as células dos olhos. Mas, como todas as ondas que se conhecia até então, as ondas eletromagnéticas deveriam precisar de um meio onde se propagar. Segundo Maxwell, esse meio seria o éter. Mas o éter, o meio que deveria permear todo o espaço interplanetário, teria algumas propriedades um tanto estranhas. Em 1887, dois físicos: Albert Michelson e Edward Morley elaboraram um experimento que tinha por finalidade medir a velocidade do planeta Terra com relação ao “vento” de éter. Este experimento ficou conhecido pelo nome de Interferômetro de Michelson-Morley. E, para o espanto de grande parte da comunidade científica, nenhuma velocidade foi detectada. Então, se o experimento estava correto, como parecia, a teoria eletromagnética era incompleta e deveria ser complementada. Com este intuito de finalizar a teoria eletromagnética, Albert Einstein em 1905 propôs a teoria da relatividade restrita. Esta teoria hoje e conhecida como relatividade restrita ou relatividade especial para não ser confundida com a relatividade geral; onde a teoria da relatividade restrita e a que estuda o movimento de corpos que se movem em velocidade próxima à velocidade da luz, c, e não sofrem nenhum tipo de aceleração, enquanto que a relatividade geral estuda corpos que estão sujeito a campos gravitacionais muito intensos.

Essa é uma das diferenças mais essenciais entre as mecânicas Newtoniana e a Relativística. Pois a mecânica desenvolvida por Newton é utilizada para descrever fenômenos em velocidade muito pequenas com relação à velocidade da luz e a relatividade de Einstein descreve movimentos em velocidades próximas a da luz.

No caso da mecânica quântica, a sua “equação mestra”, a equação de Schrodinger é invariante ante uma Transformação de Galilei, mas não é invariante ante uma Transformação de Lorentz.  Conclusão: A mecânica quântica, como descrita pela equação de Schrodinger não se aplica a partículas que se movimentam em velocidade próximas a velocidade da luz. Ela não é relativística. Mas, há um grande número de partículas que movimentam com velocidades próximas a c (onde c e a velocidade da luz). Então torna-se necessário criar uma teoria que leve o advento da mecânica quântica ao estudo de partículas relativísticas. Esta teoria deveria unificar duas teorias numa só: a teoria da relatividade restrita, que descreve partículas que se movem em velocidades próximas a c; e a mecânica quântica, que descreve partículas que são muito pequenas.

Ou seja, dois universos deveriam se fundir num só: o universo do muito pequeno e o universo do muito veloz.

Teoria Quântica de Campos

Mecânica QuânticaClassicamente já se utilizada os conceitos de campos em vários setores das ciências físicas. O conceito de campo já era muito bem definido matematicamente desde o século XVIII por matemáticos como George Green, Johann Gauss, George Gabriel Stokes, entre outros. E intuitivamente, é de fácil compreensão: campos como térmicos, luminosos, sonoros, etc. Mas o tratamento físicos de problemas onde esses conceitos matemáticos são tratados com o formalismo dos campos foram primeiro empregados na hidrodinâmica. E, junto com o desenvolvimento do eletromagnetismo, pela primeira vez havia um campo de fato que pudesse ser tratado por este formalismo: os campos elétrico e magnético. Sendo que a teoria eletromagnética foi a primeira teoria que estabeleceu uma grande unificação na física clássica, quando conseguiu unificar a teoria da eletricidade, a teoria do magnetismo e a óptica numa só teoria.

Oficialmente a teoria quântica de campos nasceu com os trabalhos de Max Born e Pascual Jordan, em 1925, quando eles estudavam a potencia irradiada por transições atômicas. E, basicamente a Teoria Quântica de Campos (TQC) consiste em tratar o universo como campos. Ou seja, elementos como massa e energia ficam de segundo planos, sendo apenas meras consequências das flutuações dos campos. Logo, a matemática utilizada pela Mecânica Quântica (MQ) deve sofrer sutis modificações: as variáveis passam a ser operadores de campo, e, passam a obedecer algumas regras que foram fornecidas pela mecânica analítica. Isso faz total sentido, pois, segundo a relatividade, há uma dependência entre massa e energia; e segundo o principio da incerteza, há uma dependência entre a energia e o tempo. Logo, massa e energia não são conceitos fundamentais, do ponto de vista que eles não podem ser conservados como massa ou energia. Então o conceito mais elementar seria o campo, e, este é quem deve ser conservado.

As partículas são classificadas como partículas que compõe a matéria: quarks e léptons; e partículas portadoras de interação (forca): bósons mensageiros. Onde todas essas partículas existem devido a flutuações ou excitações de um campo fundamental de energia mínima (energia do vácuo). O passo seguinte para a confecção de uma Teoria do Campo e quantizar os campos a partir de seus operadores. Há varias formas de se fazer isso, e, na verdade, tudo se resume mais a um trabalho matemático. A partir dai, pode-se aplicar essa matemática em um certo campo e estudar as consequências disso. Tudo parece muito solto e abstrato realmente; mas por mais incrível que pareça, essa e a teoria das ciências físicas que tem apresentado mais resultados nas ultimas oito ou nove décadas. Ela é a responsável por todas as grandes unificações das interações fundamentais da física atual: eletrodinâmica quântica (QED) e cromodinâmica quântica (CQD). Além de ser o ramo da física mais premiado: quase 90% do prêmios Nobel concedido foram para pesquisas em TQC.

Ou seja, a teoria quântica de campos e um grande marco nas ciências na historia da humanidade, pois ela oferece um ferramental extremamente poderoso para nos auxiliar no entendimento da natureza mais intima da matéria. Basta lembrar que ela é a responsável pela construção do Modelo Padrão da Física de Partículas, que é “apenas” a teoria científica com o maior nível de precisão já desenvolvida pela humanidade. Claro, como toda teoria, a TQC e incompleta e têm falhas, mas isso não reduz em nada todos os seus méritos e qualidades.

O Futuro da TQC

É até um tanto especulativo se falar sobre o futuro das ciências. Pois poucas pessoas ou talvez ninguém, no inicio do século passado poderia imaginar um mundo tão interligado e com tantos avanços em telecomunicações, Astronáutica e engenharia genética (entre outras coisas) como podemos observar hoje. Mas, em si falando de TQC, ainda há muito o que se descobrir. Mesmo com todos os avanços apresentados até então, isso ainda é muito pouco para termos qualquer pretensão de descrever o universo como um todo. Apesar de ter unificado muito bem três (eletromagnética, nuclear fraca e nuclear forte) das quatro forças fundamentais da natureza, a TQC ainda não conseguiu inserir a gravidade na teoria. E ninguém ainda sabe como fazer isso. Apesar do Modelo Padrão da Física de Partículas descrever com extrema precisão as partículas observadas até então, e ainda prever a existência de partículas a serem descobertas, observações nos mostram que apenas 3% do universo observável é composto pela matéria ordinária, que é descrita pelo Modelo Padrão. Os outros componentes do universo, a matéria escura (23%) e a energia escura (74%), não temos nem idéia do que seja. O que sabemos sobre a matéria escura é que ela não interage eletromagneticamente, mas interage gravitacionalmente, enquanto que a energia escura parece criar uma “pressão negativa” que acelera a expansão do universo.

Uma outra questão que a TQC ainda não responde é a assimetria de matéria no universo inicial. Não entendemos até hoje o porque (pelo menos na nossa região do universo) há uma quantidade de matéria muito maior do que de anti-matéria. A TQC também não responde ainda o que houve nos instantes próximos ao big-bang (escala de Planck), e, nem quais realmente são as partículas elementares. Hoje os quarks parecem ser as partículas elementares. Mas será que não há nada menor ainda? Ainda há outras questões sobre as dimensões do universo; ainda não sabemos quantas dimensões o universo tem.

Ou seja, ainda há um caminho muito grande para a TQC e para a humanidade no desafio de responder algumas das perguntas mais antigas: O que somos? De que somos feitos? O que está à nossa volta?

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Escrito por Maroívo Caldeira

Professor de Física do Estado da Bahia, Formação Acadêmica em Física, Mestrando e Pesquisador pela Universidade Federal da Bahia.

3 Comentários

  1. Ola, essa foi a primeira materia que li no site, achei muito bem explicada e muito informativa.
    gostei da forma como voces elaboraram a materia e do assunto abordado, só achei o assunto bem complexo, mas é o que deve se esperar da mecanica quantica.
    Não sou nenhum destaque em minha escola e ainda estou no 2ºEM , mas gosto muito de fisica e gostei do trabalho do site.
    Obrigado por disponibilizarem informação.

  2. Gostei muito dessa matéria,espero ancioso os avanços da Física Quântica.

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