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Relatividade Restrita e Geral | A teoria da Relatividade de Einstein

Este artigo apresenta a teoria da Relatividade, Restrita e Geral, de Albert Einstein, sendo que vem sendo estudada desde o século XX, compreendendo a análise do universo, com ênfase no tempo e na gravitação. O estudo relativístico comporta duas etapas, onde a primeira, Relatividade Restrita, está ligada aos conceitos de espaço e tempo. A segunda etapa, Relatividade Geral, tratou de estudar e tentar explicar a gravitação. Tudo que se sabe hoje com relação à dimensão temporal e a estudos de sistemas em altas escalas de grandeza, abrangendo fenômenos gravitacionais e velocidades limites no universo, é decorrência dos trabalhos desenvolvidos ao longo de anos por Einstein, com contribuições de seus contemporâneos e antecessores. A Relatividade é um trabalho puramente teórico, com certas dificuldades em serem provadas algumas premissas que a mesma defende, no entanto, com avanços na tecnologia e algumas experimentações já realizadas, a mesma torna-se uma verdade e ramo fundamental para a compreensão do universo e suas propriedades.

Projeção bidimensional de uma analogia tridimensional de curvatura do espaço-tempo descrito na relatividade geral

Projeção bidimensional de uma analogia tridimensional de curvatura do espaço-tempo descrito na relatividade geral

Introdução à Teoria da Relatividade

As duas etapas da Teoria da Relatividade foram decorrentes de trabalhos na lógica de um movimento centrado na ideia da invariância das leis físicas. Dessa forma, a Relatividade Restrita pode ser entendida como uma base para a Relatividade Geral. A Relatividade Restrita decorrente da necessidade de unir mecânica newtoniana à dinâmica dos campos eletromagnéticos, aquela corresponde a uma mudança em relação às definições aceitas por Isaac Newton (1642-1727), no que se refere aos conceitos de espaço e tempo, onde deixam de ser absolutos e independentes. A Relatividade Geral veio da ideia da restrição das invariâncias físicas aos movimentos inerciais, onde se passou a pensar em uma possível extensão das ideias a quaisquer que fossem os movimentos acelerados. Para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade, Einstein (1879-1955) teve que se embasar em muitos estudos paralelos e anteriores a ele, dentre os quais, alguns dos mais importantes são: os trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642) sobre o movimento dos corpos em queda livre e as concepções de Hendrik A. Lorentz (1853-1928) e Henri Poincaré (1854-1912) quanto à dinâmica eletromagnética.

O objetivo deste artigo é apresentar o desenvolvimento de uma das teorias mais revolucionárias e abrangentes do conhecimento físico que se tem, sendo essa a Teoria da Relatividade, a qual se subdivide em: Relatividade Restrita e Geral.

A Relatividade Restrita

Sabe-se há muito tempo que a Terra realiza movimento de translação ao redor do Sol, e existem também estrelas com movimentos conhecidos e de alta velocidade. Porém, ao medir a velocidade da luz vinda de diferentes direções e de astros em movimento, não foi encontrado qualquer alteração na sua velocidade. Esta velocidade é a constante c = 300.000 Km/s, comprovada pelos estudos de óptica e eletromagnetismo feitos até então. Este fenômeno necessitou de explicações diferentes do modelo clássico, visto que este visava tempo e espaço como absolutos. Para reunir os conceitos plausíveis da mecânica dos corpos e da dinâmica do eletromagnetismo surge então a Relatividade Restrita.

Esta teoria de Einstein, publicada em 1905, abordava inicialmente à eletrodinâmica dos corpos em movimento, a qual se propunha reformar para estar em conformidade com o princípio da relatividade (as leis dos fenômenos físicos não dependem do movimento retilíneo e uniforme). Com este ideal primário, Einstein proporcionou ao mundo o surgimento da relatividade restrita que exprime uma condição de covariância, que seria para certa grandeza a forma de sua transformação devido a mudanças do referencial espaço-tempo.

A relatividade restrita e os fenômenos óticos e eletromagnéticos

Inicialmente o princípio da relatividade parecia estar de acordo com a mecânica, e então precisava de validação na ótica e no eletromagnetismo. Os resultados de observações astronômicas em ótica sobre a impossibilidade de colocar o movimento absoluto da Terra em evidência serviam de suporte para o tal princípio, e de um modo geral diziam respeito aos fenômenos eletromagnéticos.

Na ótica, era preciso admitir que as compensações aos efeitos do movimento absoluto fossem tais onde só se poderiam constatar movimentos relativos, e isto não parecia sensato aos olhos de Einstein, que considerava que a ótica obedecia ao princípio relativístico, mesmo que as teorias vigentes fossem contrárias.

No que diz respeito aos fenômenos eletromagnéticos, Albert Einstein observava que eles também permaneciam os mesmo quando movimentos relativos eram invertidos. A teoria de campos eletromagnéticos de James C. Maxwell (1831-1879), completada pela teoria do elétron de Lorentz, não respeitava essa simetria. A teoria de Maxwell-Lorentz era insatisfatória porque preservava um sistema de referência privilegiado, conhecido como éter.

Com esses desacertos, era preciso surgir uma nova teoria que explicasse a eletrodinâmica dos corpos em movimento, conciliando assim o princípio da relatividade e a constância da velocidade da luz (propriedade fundamental da teoria eletromagnética de Maxwell).

O abandono da lei galileana

O princípio da relatividade e da constância da velocidade da luz era conciliável segundo Einstein, no entanto, a lei da adição de velocidades de Galileu deveria ser abandonada, onde a mesma dizia que existe forma de comparar as medidas feitas por dois observadores que se movem um em relação ao outro. Para Einstein tal lei deveria ser abandonada, pois, uma vez que a velocidade seja sempre definida como a relação da distância percorrida pelo tempo gasto, mutuamente se interrogava sobre a significação do espaço e tempo relacionados. Einstein então se dispôs a investigar as conceituações que se tinha sobre espaço e tempo, inspirado por reflexões passadas de Poincaré e Ernst Mach (1838-1916).

Daí veio a compreensão de simultaneidade, o que levou Einstein a precisão da significação física das coordenadas de espaço e tempo. O que foi percebido por Einstein é que fenômenos sempre acontecem em tempo finito, e não instantaneamente como predizia a mecânica newtoniana, onde a velocidade limite do universo seria a rapidez de propagação da luz vácuo, que segundo Gaspar (2005) a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para todos os observadores, qualquer que seja o seu movimento ou o movimento da fonte. Daí a simultaneidade será sempre relativa ao referencial considerado.

O espaço-tempo

Para o melhor entendimento das ideias propostas pela Relatividade Restrita partir-se-á do conceito de quatro dimensões, onde três são espaciais e a quarta é o tempo. Essa ideia de empregar tempo como dimensão era algo totalmente novo e de difícil entendimento visto que o próprio conceito de tempo não era bem claro. O espaço em que vivemos é tridimensional, e para se entender isso basta observar que qualquer corpo que se encontra no universo tem certas coordenadas que propiciam a localização do tal corpo. Já o tempo, sendo uma dimensão pode ser entendido com um simples exemplo:

Uma caixa, por exemplo, é descrita por seu comprimento, sua largura e sua altura. Mas as três dimensões não dão uma descrição completa. Existe uma quarta dimensão- o tempo. A caixa não foi sempre uma caixa de comprimento, largura e altura dada. Ela começou como uma caixa apenas em um dado instante de tempo no dia em que foi fabricada. Nem sempre ela será uma caixa. Num momento qualquer ela pode ser esmagada, queimada ou destruída de alguma forma. Assim, as três dimensões espaciais constituem uma descrição válida da caixa somente durante um determinado período de tempo. (HEWITT, 2002, p. 600)

Pode ser entendido então que, as três dimensões descrevem parcialmente a situação de um corpo, onde o tempo completa a descrição.

Dilatação temporal

O que se pretende elucidar nesta subseção é o efeito de dilatação do tempo, que, segundo Brennan (2003), os ponteiros de um relógio em movimento avançarão mais lentamente que os de um relógio imóvel (relativo a um dado observador). As ideias de Einstein relacionadas ao tempo foram postas a prova somente em 1971, quando relógios de césio foram colocados em dois aviões a jato que dariam a volta a Terra rumando em sentidos diferentes aonde um iria para leste e o outro para oeste. Antes de os aviões decolarem os dois relógios embarcados foram ajustados a um relógio que ficaria na Terra, no fim do experimento os relógios não coincidiam mais quanto à hora do dia.

A dilatação temporal para sistemas de referência diferentes no espaço-tempo está representada pela equação abaixo:

T={\frac {t_0}{{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

onde T é o tempo relativo, té o tempo próprio, v representa a rapidez com que o relógio está se movendo com respeito ao observador, e c é a velocidade de propagação da luz.

Uma ilustração bem clara para a proposição de dilatação temporal está no paradoxo dos gêmeos que afirma que se dois irmãos gêmeos fossem separados, onde um fosse fazer uma viagem intergaláctica em velocidade próxima a da luz, e o outro ficasse na Terra, quando o irmão viajante voltasse, estaria relativamente mais jovem que o que permaneceu na Terra, pois devido à velocidade com que estava viajando, o irmão astronauta não sofreu as influências do tempo tanto quanto seu irmão.

Contração espacial

Essa contração do espaço foi proposta pela primeira vez pelo físico George F. FitzGerald (1851-1901) e expressa matematicamente por Hendrik A. Lorentz. Esses dois físicos lançaram a hipótese de que a matéria que sofria contração, já Einstein percebeu que o que sofre contração é o próprio espaço. Tal contração espacial pode ser representada matematicamente pela seguinte equação:

L\,=\,{L_0\sqrt{1-{\frac{v^2}{c^2}}}}

onde L é o comprimento medido para o objeto em movimento e L0 é o comprimento medido do objeto em repouso.

Essa parte da teoria de Einstein afirma que, se um objeto se deslocar com velocidade próxima a da luz, ele irá aparentar, para um observador fixo, estar encurtando na direção do movimento.

A equivalência entre massa e energia

A Teoria da Relatividade Especial de Einstein também relacionou energia e massa, de modo a torna-las sinônimo.  Segundo essa teoria, um pedaço de matéria qualquer possui “energia de existência”, ainda que não esteja interagindo com qualquer coisa e se encontre em repouso, e tal energia ficou conhecida como energia de repouso. Einstein concluiu então que para haver massa é necessário que se tenha energia. A quantidade de energia está relacionada à quantidade de massa, o que ficou bem popularizado através da famosa equação abaixo

E = {mc}^{2}

onde c2 é o fator de conversão entre a massa m e a energia E.

A Relatividade Geral

Conta-se que em 1907 estando em seu escritório, quando ainda trabalhava no departamento de patentes, Einstein, olhando pela janela, avistou trabalhadores que faziam certo serviço no prédio ao lado. Ele imaginou uma situação hipotética, pensando no que aconteceria se um dos trabalhadores caísse, acrescentando que esse estivesse caindo dentro de um elevador que se movesse a uma velocidade igual à velocidade de queda do trabalhador. Refletindo sobre tais proposições, aparentemente não há mistério a ser encontrado em tal evento, porém tal indagação sobre uma “simples queda” levou-o a publicar em 1915 uma teoria que viria a generalizar todo o conhecimento que se tinha relacionado à gravitação e sua estranha interação com a matéria, onde é fácil de ser observada, mas difícil de ser explicada. Tal teoria publicada no auge da primeira Guerra Mundial viria a ser conhecida como Teoria da Relatividade Geral, que é basicamente uma maximização da Relatividade Restrita, acrescentando-se os fenômenos gravitacionais.

Uma forma simples de entender como a gravidade é tratada na Relatividade Geral é imaginar uma cama elástica bem esticada e sobre a mesma por um corpo dotado de massa, onde, ao se fazer isso se observa que a superfície da cama elástica fica distorcida. Analogamente Einstein propôs que o mesmo acontece com a estrutura do universo, onde, admitindo que o contínuo espaço-tempo seja uma malha, e os corpos quaisquer e astros celestes sejam corpos massivos, o espaço se curva. E em termos simples, a gravidade seria um campo curvo no contínuo espaço-tempo.

Em outras palavras, a Teoria da Relatividade Geral afirma que tais efeitos se devem à forma geométrica assumida pelo próprio espaço-tempo quando está disposto a um corpo detentor de massa.

Geralmente essa equação é relacionada à energia nuclear, também é feita analogia da mesma com armamento nuclear e outras coisas do gênero, no entanto, a validade da equação não se restringe as reações químicas e nucleares, aonde, a mesma vem mostrar que uma variação de energia de qualquer objeto em repouso vem acompanhada de uma variação em sua massa.

A lei da gravitação tornou-se a lei geométrica segundo a qual todo corpo toma o caminho mais fácil para se deslocar de um lugar a outro, mas esse caminho é afetado pelos morros e vales por que ele passa. (RUSSELL, 2005. p. 104)

Princípio da equivalência

Com a Relatividade Geral Einstein propôs uma análise das leis físicas, sendo estas tratadas em referenciais acelerados. Para a mecânica newtoniana o referencial tratado é inercial, ou seja, é um corpo (partícula) que não está sujeito à ação de forças, ou seja, encontra-se em repouso ou com velocidade constante.

Em termos gerais, a mecânica newtoniana resulta de uma condição inicial para o sistema, ou seja, o referencial tem que ser inercial. No caso real é muito difícil imaginar tal tipo de referencial em um universo onde tudo está “acelerado”, e todos os corpos estão sofrendo influência mutuamente.

Einstein em seus experimentos mentais notou que existe a impossibilidade de distinguir aceleração de gravitação, aonde daí surgiu o princípio da equivalência que estabelece que as observações realizadas num sistema de referência acelerado são indistinguíveis daquelas realizadas no interior de um campo gravitacional Newtoniano, onde para demonstrar tal proposição usou a imaginação para visualizar esse fenômeno em um foguete sendo acelerado com corpos em seu interior, onde os mesmos não sentiriam diferença entre o solo do foguete e a superfície da terra, visto que ambos se configuram pela aceleração.

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Uma nova interpretação para a gravitação

Para a física newtoniana a gravitação é uma interação entre as massas de corpos separados por uma distancia ‘d’. Onde, conforme Bonjorno (1993), dois corpos atraem-se com forças proporcionais a suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre seus centros.

Propondo uma nova interpretação, Einstein diz que a luz também se curva com a ação da gravidade. Bem, se a luz não tem massa, como é possível que a mesma mude sua trajetória ao ser submetida a um campo gravitacional? De acordo com o que foi explanado acima, energia e massa são equivalentes, e, portanto, ainda que a luz não tenha massa tem energia, o que possibilita a ação da gravidade na mesma. Outra forma de entender esse mesmo fenômeno é pensar que a luz se curva porque ela se propaga num espaço-tempo com geometria curva, pois a presença de massa resulta numa curvatura do contínuo espaço-tempo.

Gravidade e tempo

A teoria da Relatividade Geral prevê um estranho fenômeno decorrente da gravidade que afeta o tempo, pois, de acordo com essa teoria a gravitação faz o tempo correr mais vagarosamente.

Na Relatividade Especial pode ser visto que a dilatação temporal depende da rapidez com que um sistema se move em relação a outro, já na relatividade geral tal dilatação depende da posição de um ponto em relação a outro no campo gravitacional, onde, quanto mais ao centro do campo, mais lentamente o tempo passa.

Gravidade e espaço

Da teoria da Relatividade Especial sabemos que as medidas de espaço e tempo sofrem transformações quando o movimento está envolvido, e na teoria geral as medidas de espaço diferem entre si em diferentes campos gravitacionais.

Pode-se começar a entender que as medidas de espaço são alteradas num campo gravitacional considerando um sistema de referência acelerado, que de acordo com o princípio da equivalência é análogo à ação da gravidade. Segundo as ideias de Einstein, a gravidade torna o espaço não-Euclidiano. A partir disso se pode afirmar que todo objeto que possui massa cria uma saliência no espaço-tempo que o rodeia. Quando o objeto se move, a curvatura no contínuo espaço-tempo ao redor move-se também a fim de se ajustar a nova posição do objeto. Esses reajustes produzem ondulações na geometria resultante do espaço-tempo. As ondulações se propagam a partir das fontes gravitacionais com a rapidez da luz e são chamadas de ondas gravitacionais, onde ate então não foram comprovadas experimentalmente.

Previsões da teoria de Einstein

A Teoria da Relatividade Geral induz a mente humana a diversas previsões, onde, uma das mais espantosas é a existência de locais em que a densidade é imensurável, e o espaço-tempo se dobra sobre si, e que nem mesmo a luz é capaz de escapar. Tais estruturas são conhecidas na atualidade como buracos negros.

Buraco negro seria uma “entidade” que possui um campo gravitacional supermassivo, onde, a deformação que ele causaria no espaço-tempo seria de enorme magnitude que seria impossível qualquer corpo fugir de seu campo gravitacional.

Outra previsão sólida da Relatividade Geral é do desvio da luz ao passar por algum campo gravitacional. A luz assim como os outros corpos, está ligada ao espaço-tempo de acordo com a relatividade, então, assim como os corpos celestes, ela deve está sujeita a interferência dos fenômenos gravitacionais, Fig. 2, isso pelos motivos apresentados no início do tópico 4 (Uma nova interpretação para a gravitação).

Teoria da relatividade - Desvio da Luz ao encontrar um corpo gerador de um campo gravitacional massivo

Figura 2 – Desvio da Luz ao encontrar um corpo gerador de um campo gravitacional massivo

Esse fenômeno da curva da luz foi confirmado em 1919, e ajudou de forma grandiosa a difusão da Relatividade Geral como algo que podia ser provada com dados experimentais. E é um dos motivos pelo qual, até hoje, a comunidade científica tem aquela como ponto de apoio para explicar fenômenos diversos que acontecem no universo.

Conclusão

Vê-se nesse artigo, que o caminho percorrido na evolução dos conceitos de tempo, espaço e gravitação, tanto filosoficamente quanto matematicamente, foi longo e árduo, o que levou ao desenvolvimento da ciência em campos diversos, como no desenvolvimento de meios para a utilização da energia nuclear. Muitos desafiaram o senso comum para defender suas ideias, uns provando-as experimentalmente, e outros apenas embasando suas hipóteses em proposições anteriores, de modo a explicar algo prático que até então não havia resposta. Os que contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento humano com relação ao entendimento do contínuo espaço-tempo e da gravitação, com seus respectivos fenômenos, estavam determinados a descobrir as leis que regem o movimento dos corpos celestes de uma forma única, onde, especificamente se trata de gravitação percebe-se que as proposições de Newton tornaram-se particularidades da Relatividade Geral. Graças a tais pensadores o conhecimento do homem evoluiu. Mas esta evolução não significa que a ciência já tem respostas suficientes, pois a mesma está sempre em busca de novos desafios e resoluções de problemas, tudo para o bem comum da humanidade.

Artigo escrito com a colaboração de Daniel Mendes Costa Junior.

Referências e bibliografia

  • EINSTEIN A. “Relativity: The Special and General Theory”, New York: H. Holt and Company, 1920.
  • EINSTEIN A. “Time, Space, and Gravitation”. Londres: The times, 1920. disponível em: <https://archive.org/details/science511920mich>
  • Planck, Max (1906), “Die Kaufmannschen Messungen der Ablenkbarkeit der β-Strahlen in ihrer Bedeutung für die Dynamik der Elektronen”Physikalische Zeitschrift 7: 753–761.
  • BRYSON, BILL. Breve história de quase tudo. São Paulo: Companhia Das Letras, 2005.
  • GASPAR, ALBERTO. Física. Volume único. 1ª edição. São Paulo: Ática, 2005.
  • HEWITT, PAUL G.. Física conceitual. Trad. Trieste Freire Ricci e Maria Helena Gravina. -9ª edição. Porto Alegre: Bookman, 2002.
  • BONJORNO, R. A. Física fundamental: 2º grau, Volume único. 1ª edição. São Paulo: FTD, 1993.
  • Lei de adição de velocidades. Disponível em: <//www.e-escola.pt/topico.asp?id=44>. Acesso em: 03 de jun. de 2013.
  • RUSSEL, BERTRAND. ABC da Relatividade. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2005.
  • SAMAGAIA, RAFAELA REJANE. Um trem para as estrelas. Disponível em: <//fsc.ufsc.br/~inspb/cont3.html>. Acesso em: 03 de jun. de 2013.

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Escrito por Ronaldo Rego

Estudante de graduação em física no Instituto Federal do Maranhão – IFMA, astrônomo amador e amante da ciência.

11 Comentários

  1. E²=(mc²)²+(pc)²

  2. Di Fato.
    se o espaço e o tempo estão em relatividade! Jogando então para a terceira lei de newton,
    Quando o espaço sofre uma contração, Auguma ação tende a acontecer com o tempo ? (sem um observador fixo).

  3. wanderson cardoso de oliveira

    bem devido a evoluçao da ciencia nos ultimos tempos ainda falta um longo caminho para poder alcança um conhercimento plausiveo para a humanidade , mas estamos no caminho certo . SEJA INTERIO OU EXTERIORMENTE SEJA NO ESPAÇO OU NO TEMPO QUANTO MAIS PENETRAMOS NAS PROFUNDESAS DO DESCONHECIDOS MAIS MARAVILHOSO E INSTRUTIVO ELE SE TORNA ;;;;

  4. Manuel Fernandes

    Einstein ao construir sua formula da relatividade para explicar a anômala precessão do periélio de Mercúrio torceu para que ela nunca viesse a ser compreendida. Tal como aqueles tecelões, na história “O rei está nu”, que vestiram o rei com uma imaginária roupa fina e totalmente transparente e afirmavam que quem não concordasse que se tratava de uma roupa de alta qualidade era incompetente. Tal como o menino, na história, alguém tem que constatar e afirmar “o rei está nu”.

  5. vanessa zamboni

    muito bom

  6. muito bom…. bem esclarecido

  7. Parabéns pelo artigo!

  8. Parabéns , excelente artigo!

  9. Adorei.. Encontrei tudo o que precisava.. obg..

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A Teoria da Relatividade de Albert Einstein, o tempo e a gravitação explicando a Relatividade Restrita (conceitos de espaço e tempo) e a Relatividade Geral